Простейшие показательные неравенства. Задача 15

Простейшие показательные неравенства. Задача 15math100admin44242025-03-13T22:17:48+03:00

Задача 15. Решите неравенство \(81 \cdot {3^x} > 1\). В ответ запишите наименьшее целое решение

Ответ

ОТВЕТ: \(-3\).

Решение

\(81 \cdot {3^x} > 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{3^x} > \dfrac{1}{{81}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{3^x} > {3^{-4}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x > -4\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {-4;\infty } \right).\)

Следовательно, наименьшее целое решение \(x = -3.\)

Ответ: \(-3\).