Простейшие показательные неравенства. Задача 18

Задача 18. Решите неравенство \({3^{x + 2}}-{3^x} < 24\). В ответ запишите наибольшее целое решение

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Решение

\({3^{x + 2}}-{3^x} < 24\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{3^x} \cdot {3^2}-{3^x} < 24\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{3^x} \cdot \left( {9-1} \right) < 24\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,8 \cdot {3^x} < 24\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{3^x} < {3^1}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x < 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {-\infty ;1} \right).\)

Следовательно, наибольшее целое решение \(x = 0.\)

Ответ: 0.