Простейшие показательные неравенства. Задача 19

Простейшие показательные неравенства. Задача 19math100admin44242025-03-13T22:19:26+03:00

Задача 19. Решите неравенство \({2^x} > {3^x}\). В ответ запишите наибольшее целое решение

Ответ

ОТВЕТ: \(-1\).

Решение

\({2^x} > {3^x}\left| {:{3^x} > 0} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{2^x}}}{{{3^x}}} > 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} > {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^0}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x < 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {-\infty ;0} \right).\)

Следовательно, наибольшее целое решение \(x = -1.\)

Ответ: \(-1\).