Простейшие показательные неравенства. Задача 23

Простейшие показательные неравенства. Задача 23math100admin44242025-03-13T22:22:39+03:00

Задача 23. Решите неравенство \({0,6^{{x^2}-x}} \geqslant {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^6}\). В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

\({0,6^{{x^2}-x}} \ge {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^6}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{0,6^{{x^2}-x}} \ge {0,6^6}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}-x \le 6\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}-x-6 \le 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left[ {-2;3} \right].\)

Целые решения: \(-2,\,\,-1,\,\,0,\,\,1,\,\,2,\,\,3.\) Их количество равно 6.

Ответ: 6.