Простейшие показательные неравенства. Задача 25

Простейшие показательные неравенства. Задача 25math100admin44242025-03-13T22:24:08+03:00

Задача 25. Решите неравенство \({6^{\dfrac{{2x-3}}{{x-2}}}} \leqslant 1\). В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Решение

\({6^{\dfrac{{2x-3}}{{x-2}}}} \le 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{6^{\dfrac{{2x-3}}{{x-2}}}} \le {6^0}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{2x-3}}{{x-2}} \le 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left[ {\dfrac{3}{2};2} \right).\)

Полученное решение не содержит целых решений. Поэтому их количество равно 0.

Ответ: 0.