Простейшие показательные неравенства. Задача 26

Простейшие показательные неравенства. Задача 26math100admin44242025-03-13T22:24:56+03:00

Задача 26. Решите неравенство \({0,21^{\dfrac{{7x + 3}}{{2-x}}}} < 1\). В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

\({0,21^{\dfrac{{7x + 3}}{{2-x}}}} < 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{0,21^{\dfrac{{7x + 3}}{{2-x}}}} < {0,21^0}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{7x + 3}}{{2-x}} > 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {-\dfrac{3}{7};2} \right).\)

Целые решения: 0, 1. Их количество равно 2.

Ответ: 2.