Простейшие показательные неравенства. Задача 27

Простейшие показательные неравенства. Задача 27math100admin44242025-03-13T22:25:33+03:00

Задача 27. Решите неравенство \({8^{\dfrac{{2-x}}{x}\,\,-\;2}} > \dfrac{1}{{64}}\). В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

\({8^{\dfrac{{2-x}}{x}-2}} > \dfrac{1}{{64}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{8^{\dfrac{{2-x}}{x}-2}} > {8^{-2}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{2-x}}{x}-2 > -2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{2-x}}{x} > 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {0;2} \right).\)

Целое решение: 1. Их количество равно 1.

Ответ: 1.