Простейшие показательные неравенства. Задача 3

Простейшие показательные неравенства. Задача 3math100admin44242025-03-13T16:07:47+03:00

Задача 3. Решите неравенство \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} \geqslant \dfrac{1}{8}\). В ответ запишите наибольшее целое решение

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

\({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} \ge \dfrac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} \ge {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x \le 3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {-\infty ;3} \right].\)

Следовательно, наибольшее целое решение \(x = 3.\)

Ответ: 3.