Вычисление производных. Задача 10math100admin44242024-06-27T12:00:05+03:00
Задача 10. Вычислите значение производной функции \(y = x \cdot \cos x\) в точке \({x_0} = 0\)
Решение
Воспользуемся производной произведения двух функций:
\({\left( {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right)^\prime } = f’\left( x \right) \cdot g\left( x \right) + f\left( x \right) \cdot g’\left( x \right).\)
\(y’ = {\left( {x \cdot \cos x} \right)^\prime } = {\left( x \right)^\prime } \cdot \cos x + x \cdot {\left( {\cos x} \right)^\prime } = \cos x-x \cdot \sin x.\)
\(y’\left( 0 \right) = \cos 0-0 \cdot \sin 0 = 1.\)
Ответ: 1.