Вычисление производных. Задача 11math100admin44242025-03-30T10:50:42+03:00
Задача 11. Вычислите значение производной функции \(y = \left( {{x^2}-3x} \right)\ln x\) в точке \({x_0} = 1\)
Решение
Воспользуемся производной произведения двух функций:
\({\left( {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right)^\prime } = f’\left( x \right) \cdot g\left( x \right) + f\left( x \right) \cdot g’\left( x \right).\)
\(y’ = {\left( {\left( {{x^2}-3x} \right)\ln x} \right)^\prime } = {\left( {{x^2}-3x} \right)^\prime }\ln x + \left( {{x^2}-3x} \right){\left( {\ln x} \right)^\prime } = \left( {2x-3} \right)\ln x + \dfrac{{{x^2}-3x}}{x} = \)
\( = \left( {2x-3} \right)\ln x + x-3.\)
\(y’\left( 1 \right) = \left( {2 \cdot 1-3} \right)\ln 1 + 1-3 = -2.\)
Ответ: \(-2.\)