Вычисление производных. Задача 12math100admin44242024-06-27T17:59:14+03:00
Задача 12. Вычислите значение производной функции \(y = \left( {{x^2}-4x + 5} \right){e^x}\) в точке \({x_0} = 0\)
Решение
Воспользуемся производной произведения двух функций:
\({\left( {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right)^\prime } = f’\left( x \right) \cdot g\left( x \right) + f\left( x \right) \cdot g’\left( x \right).\)
\(y’ = {\left( {\left( {{x^2}-4x + 5} \right) \cdot {e^x}} \right)^\prime } = {\left( {{x^2}-4x + 5} \right)^\prime } \cdot {e^x} + \left( {{x^2}-4x + 5} \right) \cdot {\left( {{e^x}} \right)^\prime } = \)
\( = \left( {2x-4} \right) \cdot {e^x} + \left( {{x^2}-4x + 5} \right){e^x} = \left( {2x-4 + {x^2}-4x + 5} \right) \cdot {e^x} = \left( {{x^2}-2x + 1} \right){e^x}.\)
\(y’\left( 0 \right) = \left( {{0^2}-2 \cdot 0 + 1} \right) \cdot {e^0} = 1.\)
Ответ: 1.