Вычисление производных. Задача 15

ОТВЕТ: -0,5.

Воспользуемся производной частного двух функций:

\({\left( {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right)^\prime } = \dfrac{{f’\left( x \right) \cdot g\left( x \right)-f\left( x \right) \cdot g’\left( x \right)}}{{{g^2}\left( x \right)}}.\)

\(y’ = {\left( {\dfrac{{\ln x}}{{x-3}}} \right)^\prime } = \dfrac{{{{\left( {\ln x} \right)}^\prime } \cdot \left( {x-3} \right)-\ln x \cdot {{\left( {x-3} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x-3} \right)}^2}}} = \)

\( = \dfrac{{\dfrac{1}{x} \cdot \left( {x-3} \right)-\ln x \cdot 1}}{{{{\left( {x-3} \right)}^2}}} = \dfrac{{x-3-x\ln x}}{{x{{\left( {x-3} \right)}^2}}}.\)

\(y’\left( 1 \right) = \dfrac{{1-3-1 \cdot \ln 1}}{{1 \cdot {{\left( {1-3} \right)}^2}}} = \dfrac{{-2}}{4} = -0,5.\)

Ответ:  \(-0,5.\)