Вычисление производных. Задача 17math100admin44242024-06-27T18:30:26+03:00
Задача 17. Вычислите значение производной функции \(y = {\left( {3x-7} \right)^3}\) в точке \({x_0} = 3\)
Решение
Воспользуемся производной сложной функции: \({\left( {{u^n}} \right)^\prime } = n \cdot {u^{n-1}} \cdot u’.\)
\(y’ = {\left( {{{\left( {3x-7} \right)}^3}} \right)^\prime } = 3 \cdot {\left( {3x-7} \right)^2} \cdot {\left( {3x-7} \right)^\prime } = 3 \cdot {\left( {3x-7} \right)^2} \cdot 3 = 9 \cdot {\left( {3x-7} \right)^2}.\)
\(y’\left( 3 \right) = 9 \cdot {\left( {3 \cdot 3-7} \right)^2} = 9 \cdot {2^2} = 36.\)
Ответ: 36.