Вычисление производных. Задача 19math100admin44242025-03-30T10:58:07+03:00
Задача 19. Вычислите значение производной функции \(y = \sin \left( {2x-\dfrac{\pi }{6}} \right)\) в точке \({x_0} = \dfrac{\pi }{{12}}\)
Решение
Воспользуемся производной сложной функции: \({\left( {\sin u} \right)^\prime } = \cos u \cdot u’.\)
\(y’ = {\left( {\sin \left( {2x-\dfrac{\pi }{6}} \right)} \right)^\prime } = \cos \left( {2x-\dfrac{\pi }{6}} \right) \cdot {\left( {2x-\dfrac{\pi }{6}} \right)^\prime } = 2\cos \left( {2x-\dfrac{\pi }{6}} \right).\)
\(y’\left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) = 2\cos \left( {2 \cdot \dfrac{\pi }{{12}}-\dfrac{\pi }{6}} \right) = 2\cos 0 = 2.\)
Ответ: 2.