Вычисление производных. Задача 20math100admin44242025-03-30T10:59:04+03:00
Задача 20. Вычислите значение производной функции \(y = \cos \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) в точке \({x_0} = \dfrac{\pi }{{12}}\)
Решение
Воспользуемся производной сложной функции: \({\left( {\cos u} \right)^\prime } = -\sin u \cdot u’.\)
\(y’ = {\left( {\cos \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right)^\prime } = -\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \cdot {\left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right)^\prime } = -3\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right).\)
\(y’\left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) = -3\sin \left( {3 \cdot \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{\pi }{4}} \right) = -3\sin \dfrac{\pi }{2} = -3.\)
Ответ: \(-3.\)