Вычисление производных. Задача 25

Задача 25. Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x\left( t \right) = {t^2}-4t + 5\), где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t = 7\;{\text{c}}\).

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Скорость движения – это производная от пути по времени, то есть, чтобы найти закон изменения скорости нужно вычислить производную от пути \(x\left( t \right)\) по времени t. Следовательно:

\(v\left( t \right) = x’\left( t \right) = {\left( {{t^2}-4t + 5} \right)^\prime } = 2t-4.\)

Тогда скорость материальной точки в момент \(t = 7\) с равна:

\(v\left( 7 \right) = 2 \cdot 7-4 = 10\) м/с.

Ответ: 10.