Вычисление производных. Задача 31

Задача 31. Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x\left( t \right) = {t^2}-2t-22\), где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Скорость движения – это производная от пути по времени, то есть, чтобы найти закон изменения скорости нужно вычислить производную от пути \(x\left( t \right)\) по времени t. Следовательно:

\(v\left( t \right) = x’\left( t \right) = {\left( {{t^2}-2t-22} \right)^\prime } = 2t-2.\)

Найдём момент времени t, когда скорость материальной точки будет равна 2 м/с:

\(2 = 2t-2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,t = 2\) с.

Ответ: 2.