Вычисление производных. Задача 32

Задача 32. Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x\left( t \right) = \dfrac{1}{6}{t^2}-2t + 18\), где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 1 м/с?

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

Скорость движения – это производная от пути по времени, то есть, чтобы найти закон изменения скорости нужно вычислить производную от пути \(x\left( t \right)\) по времени t. Следовательно:

\(v\left( t \right) = x’\left( t \right) = {\left( {\dfrac{1}{6}{t^2}-2t + 18} \right)^\prime } = \dfrac{1}{3}t-2.\)

Найдём момент времени t, когда скорость материальной точки будет равна 1 м/с:

\(1 = \dfrac{1}{3}t-2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,t = 9\) с.

Ответ: 9.