Вычисление производных. Задача 34math100admin44242025-03-30T11:23:38+03:00
Задача 34. Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x\left( t \right) = \dfrac{1}{3}{t^3}-{t^2}-8t-21\), где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 91 м/с?
Решение
Скорость движения – это производная от пути по времени, то есть, чтобы найти закон изменения скорости нужно вычислить производную от пути \(x\left( t \right)\) по времени t. Следовательно:
\(v\left( t \right) = x’\left( t \right) = {\left( {\dfrac{1}{3}{t^3}-{t^2}-8t-21} \right)^\prime } = {t^2}-2t-8.\)
Найдём момент времени t, когда скорость материальной точки будет равна 91 м/с:
\({t^2}-2t-8 = 91\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{t^2}-2t-99 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = -9,}\\{t = 11.}\end{array}} \right.\)
По смыслу задачи \(t \ge 0,\) поэтому \(t = 11\) с.
Ответ: 11.