Вычисление производных. Задача 5math100admin44242025-03-30T10:45:35+03:00
Задача 5. Вычислите значение производной функции \(y = \dfrac{1}{x} + \sqrt x \) в точке \({x_0} = 1\)
Решение
Производная суммы (разности) нескольких функций равна сумме (разности) производных этих функций:
\({\left( {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right)^\prime } = f’\left( x \right) \pm g’\left( x \right).\)
\(y’ = {\left( {\dfrac{1}{x} + \sqrt x } \right)^\prime } = {\left( {{x^{-1}}} \right)^\prime } + {\left( {{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^\prime } = -1 \cdot {x^{-2}} + \dfrac{1}{2} \cdot {x^{-\,\frac{1}{2}}} = -\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}.\)
\(y’\left( 1 \right) = -\dfrac{1}{{{1^2}}} + \dfrac{1}{{2\sqrt 1 }} = -1 + \dfrac{1}{2} = -0,5.\)
Ответ: \(-0,5.\)