Вычисление производных. Задача 6

ОТВЕТ: -2.

Производная суммы (разности) нескольких функций равна сумме (разности) производных этих функций:

\({\left( {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right)^\prime } = f’\left( x \right) \pm g’\left( x \right).\)

\(y’ = {\left( {\dfrac{3}{x} + 2\sqrt x } \right)^\prime } = 3 \cdot {\left( {{x^{-1}}} \right)^\prime } + 2 \cdot {\left( {{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^\prime } = -3 \cdot {x^{-2}} + 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot {x^{-\,\frac{1}{2}}} = -\dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{\sqrt x }}.\)

\(y’\left( 1 \right) = -\dfrac{3}{{{1^2}}} + \dfrac{1}{{\sqrt 1 }} =  — 3 + 1 = -2.\)

Ответ:  \(-2.\)