Уравнение касательной. Задача 17

Задача 17. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \(y = f\left( x \right)\) параллельна прямой \(y = 3x-2\) или совпадает с ней.

Ответ

ОТВЕТ: -6.

Решение

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой \(y = 3x-2\) или совпадает с ней, то их угловые коэффициенты равны 3 (коэффициент перед x). Следовательно, необходимо найти точку, в которой \(f’\left( {{x_0}} \right) = 3\). Этому соответствует точка пересечения графика производной с прямой \(y = 3\). Это точка \(-6\) (выделена красным цветом см. рисунок).

Ответ: \(-6\).