Уравнение касательной. Задача 21

Задача 21. На рисунке изображены график функции \(y = f\left( x \right)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \({x_0}\). Найдите значение производной функции \(f\left( x \right)\) в точке \({x_0}\).

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Решение

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках \(A\left( {0;\,-2} \right),\,\,B\left( {6;\,-2} \right),\,\,C\left( {6;\,7} \right)\) (см. рисунок). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу CAB. Поэтому значение производной в точке \({x_0}\) будет равно \({\rm{tg}}\angle CAB\):

\(f’\left( {{x_0}} \right) = {\rm{tg}}\angle CAB = \dfrac{{CB}}{{AB}} = \dfrac{9}{6} = 1,5.\)

Ответ: 1,5.