Уравнение касательной. Задача 33math100admin44242024-06-27T21:47:08+03:00
Задача 33. Составьте уравнение касательной к графику функции \(\;y = -{x^2}-1\) в точке с абсциссой \(x = 2\).
Решение
\(y = -{x^2}-1,\) \({x_0} = 2\)
Уравнение касательной: \(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x-{x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)
В данном случае: \(f\left( x \right) = -{x^2}-1;\) \(f\left( {{x_0}} \right) = f\left( 2 \right) = -{2^2}-1 = -5.\)
\(f’\left( x \right) = {\left( {-{x^2}-1} \right)^\prime } = -2x;\) \(f’\left( {{x_0}} \right) = f’\left( 2 \right) = -2 \cdot 2 = -4.\)
Тогда уравнение касательной будет иметь вид:
\(y = -4\left( {x-2} \right)-5\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,y = -4x + 3.\)
Ответ: \(y = -4x + 3\).