Найдём абсциссы точек пересечения графика функции \(y = {x^2}-5x + 6\) с осью Ox:
\({x^2}-5x + 6 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = 2,\,\,\;\,{x_2} = 3.\)
Найдём тангенс угла наклона касательной проходящей через точку с абсциссой \({x_1} = 2:\)
\(f\left( x \right) = {x^2}-5x + 6;\) \(f’\left( x \right) = {\left( {{x^2}-5x + 6} \right)^\prime } = 2x-5;\)
\(f’\left( {{x_1}} \right) = {\rm{tg}}{\alpha _1}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,2 \cdot 2-5 = {\rm{tg}}{\alpha _1}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\rm{tg}}{\alpha _1} = -1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\alpha _1} = {135^ \circ }.\)
Найдём тангенс угла наклона касательной проходящей через точку с абсциссой \({x_2} = 3:\)
\(f’\left( {{x_2}} \right) = {\rm{tg}}{\alpha _2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,2 \cdot 3-5 = {\rm{tg}}{\alpha _2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\rm{tg}}{\alpha _2} = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\alpha _2} = {45^ \circ }.\)
Следовательно, угол между касательными, проходящими через точки с абсциссами \({x_1} = 2\) и \({x_2} = 3\), равен \({\alpha _1}-{\alpha _2} = {135^ \circ }-{45^ \circ } = {90^ \circ }.\)
Ответ: \({90^ \circ }\).