Так как касательные и ось абсцисс образуют равносторонний треугольник, то одна касательная с Ox образует угол \({60^ \circ }\), а другая \({120^ \circ }\).
\(f\left( x \right) = {x^2}-5x + 8;\,\,\,\,f’\left( x \right) = {\left( {{x^2}-5x + 8} \right)^\prime } = 2x-5.\)
Пусть абсциссы точек касания равны \({x_1}\) и \({x_2}.\) Тогда:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f’\left( {{x_1}} \right) = {\rm{tg}}{{60}^ \circ },\,\,}\\{f’\left( {{x_2}} \right) = {\rm{tg12}}{0^ \circ }}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x_1}-5 = \sqrt 3 ,\,\,}\\{2{x_2}-5 = -\sqrt 3 }\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,2{x_1}-5 + 2{x_2}-5 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} + {x_2} = 5.\)
Следовательно, сумма абсцисс точек касания равна 5.
Ответ: 5.