Уравнение касательной. Задача 46

Задача 46. При каких значениях параметра a касательная, проведенная к графику функции \(\,y = 2\,x + \frac{a}{x}\,\) в точке с абсциссой \({x_0} = 1\), параллельна прямой \(y = -4\,x + 5\)?

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

Так как касательная параллельна прямой \(y = -4x + 5\), то они имеют одинаковые угловые коэффициенты: \(k = -4\). Известно, что: \(f’\left( {{x_0}} \right) = k.\)

\(f\left( x \right) = 2x + \frac{a}{x};\,\,\,\,\,f’\left( x \right) = {\left( {2x + \frac{a}{x}} \right)^\prime } = 2-\frac{a}{{{x^2}}}.\)

\(f’\left( {{x_0}} \right) = k\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,2-\frac{a}{{{1^2}}} = -4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,a = 6.\)

Ответ: 6.