Исследование функций на монотонность и экстремумы. Задача 12math100admin44242024-07-17T22:48:12+03:00
Задача 12. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( {-3;8} \right)\). Найдите промежутки возрастания функции \(f\left( x \right)\). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Решение
На промежутках возрастания функции \(f\left( x \right)\) её производная \(f’\left( x \right)\) должна принимать неотрицательные значения. В данном случае производная принимает неотрицательные значения на промежутках \(\left( {-3;\,-1,5} \right]\) и \(\left[ {4,5;\,6,5} \right]\) (выделены красным цветом см. рисунок), которые являются промежутками возрастания функции \(f\left( x \right)\). Целые точки, входящие в эти промежутки по оси абсцисс: \(-2,\,\,\,5,\,\,\,6\) (выделены синим цветом) и их сумма равна \(-2 + 5 + 6 = 9.\)
Ответ: 9.