Область определения функции: \(x > 0.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = 2-\dfrac{5}{x}.\)
Найдём нули производной:
\(2-\dfrac{5}{x} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{2x-5}}{x} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x-5 = 0,}\\{x \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 2,5.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, функция убывает на промежутке \(x\, \in \,\left( {0;2,5} \right]\), длина которого равна: 2,5.
Ответ: 2,5.