Исследование функций на монотонность и экстремумы. Задача 24

ОТВЕТ: -4.

Область определения функции:  \(x\, \in \,R.\)

Найдём производную заданной функции:

\(y’ = 48-3{x^2}.\)

Найдём нули производной:

\(48-3{x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 16\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -4,}\\{x = 4.\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Следовательно, точка минимума \(x = -4.\)

Ответ:  \(-4.\)