Исследование функций на монотонность и экстремумы. Задача 26math100admin44242025-03-30T12:49:43+03:00
Задача 26. Найдите точку максимума функции \(y = 5 + 9x-\dfrac{{{x^3}}}{3}\)
Решение
Область определения функции: \(x\, \in \,R.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = {\left( 5 \right)^\prime } + 9{\left( x \right)^\prime }-\dfrac{1}{3}{\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 9-{x^2}.\)
Найдём нули производной:
\(9-{x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -3,}\\{x = 3.\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, точка максимума \(x = 3.\)
Ответ: 3.