Исследование функций на монотонность и экстремумы. Задача 3

Задача 3. На рисунке изображен график функции \(y = f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( {-1;13} \right)\). Определите количество целых точек, в которых производная функции \(f\left( x \right)\) положительна.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

Производная функции положительна в тех интервалах, на которых функция возрастает, то есть на интервалах \(\left( {-1;0} \right),\,\,\,\left( {1,5;\,\,5} \right)\) и \(\left( {9;\,12} \right).\) Концы интервалов не включаем, так как они являются точками экстремума, а в них производная равна нулю. Интервалы возрастания выделены синим цветом (см. рисунок), а целые точки, входящие в эти интервалы 2, 3, 4, 10 и 11 выделены красным цветом и их количество равно 5.

Ответ: 5.