Область определения функции: \(x\, \in \,\left( {-\infty ;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right).\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = -\dfrac{{{{\left( {{x^2} + 576} \right)}^\prime } \cdot x-\left( {{x^2} + 576} \right) \cdot x’}}{{{x^2}}} = -\dfrac{{2{x^2}-{x^2}-576}}{{{x^2}}} = \dfrac{{576-{x^2}}}{{{x^2}}}.\)
Найдём нули производной:
\(576-{x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -24,}\\{x = 24.\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, точка минимума \(x = -24.\)
Ответ: \(-24.\)