Область определения функции: \(x\, \in \,\left( {-\infty ;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right).\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = \dfrac{{400′ \cdot x-400 \cdot x’}}{{{x^2}}} + {x^\prime } + {7^\prime } = \dfrac{{0 \cdot x-400}}{{{x^2}}} + 1 = -\dfrac{{400}}{{{x^2}}} + 1.\)
Найдём нули производной:
\(1-\dfrac{{400}}{{{x^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}-400 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -20,}\\{x = 20.\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, точка минимума \(x = 20.\)
Ответ: 20.