Область определения функции: \(x\, \in \,R.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = -\dfrac{{x’ \cdot \left( {{x^2} + 324} \right)-x \cdot {{\left( {{x^2} + 324} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} + 324} \right)}^2}}} = -\dfrac{{{x^2} + 324-2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 324} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2}-324}}{{{{\left( {{x^2} + 324} \right)}^2}}}.\)
Найдём нули производной:
\({x^2}-324 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -18,}\\{x = 18.\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, точка максимума \(x = -18.\)
Ответ: \(-18.\)