Область определения функции: \(x\, \in \,R.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = -\dfrac{{x’ \cdot \left( {{x^2} + 100} \right)-x \cdot {{\left( {{x^2} + 100} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} + 100} \right)}^2}}} = -\dfrac{{{x^2} + 100-2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 100} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2}-100}}{{{{\left( {{x^2} + 100} \right)}^2}}}.\)
Найдём нули производной:
\({x^2}-100 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -10,}\\{x = 10.\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, точка минимума \(x = 10.\)
Ответ: 10.