Область определения функции: \(x\, \in \,R.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = {\left( {{{\left( {x + 9} \right)}^2}} \right)^\prime } \cdot \left( {x-2} \right) + {\left( {x + 9} \right)^2} \cdot {\left( {x-2} \right)^\prime }-3′ = 2\left( {x + 9} \right)\left( {x-2} \right) + {\left( {x + 9} \right)^2} = \)
\( = \left( {x + 9} \right)\left( {2\left( {x-2} \right) + x + 9} \right) = \left( {x + 9} \right)\left( {2x-4 + x + 9} \right) = \left( {x + 9} \right)\left( {3x + 5} \right).\)
Найдём нули производной:
\(\left( {x + 9} \right)\left( {3x + 5} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 9 = 0,}\\{3x + 5 = 0}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right.\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -9,\,\,\,\,}\\{x = -\frac{5}{3}.\,\,}\end{array}} \right.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, точка максимума \(x = -9.\)
Ответ: \(-9.\)