Найдём область определения функции:
\({x^2}-16x + 98 \ge 0;\,\,\,\,\,\,\,D = 256-392 = -136.\)
Следовательно, область определения функции: \(x\, \in \,R.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = \dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2}-16x + 98} }} \cdot {\left( {{x^2}-16x + 98} \right)^\prime } = \dfrac{{2x-16}}{{2\sqrt {{x^2}-16x + 98} }}.\)
Найдём нули производной:
\(2x-16 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 8.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, точка минимума \(x = 8.\)
Ответ: 8.