Область определения функции: \(x\, \in \,R.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = {\left( {4-x} \right)^\prime }{e^{x + 4}} + \left( {4-x} \right){\left( {{e^{x + 4}}} \right)^\prime } = -{e^{x + 4}} + \left( {4-x} \right){e^{x + 4}} = {e^{x + 4}}\left( {-1 + 4-x} \right) = {e^{x + 4}}\left( {3-x} \right).\)
Найдём нули производной:
\({e^{x + 4}}\left( {3-x} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{x + 4}} = 0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{3-x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 3.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, точка максимума \(x = 3.\)
Ответ: 3.