Область определения функции: \(x\, \in \,R.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = {\left( {x + 14} \right)^\prime }{e^{14-x}} + \left( {x + 14} \right){\left( {{e^{14-x}}} \right)^\prime } = {e^{14-x}} + \left( {x + 14} \right){e^{14-x}} \cdot {\left( {14-x} \right)^\prime } = \)
\( = {e^{14-x}}-\left( {x + 14} \right){e^{14-x}} = {e^{14-x}}\left( {1-x-14} \right) = {e^{14-x}}\left( {-x-13} \right).\)
Найдём нули производной:
\({e^{14-x}}\left( {-x-13} \right)\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{14-x}} = 0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{-x-13 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = -13.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, точка максимума \(x = -13.\)
Ответ: \(-13.\)