Исследование функций на монотонность и экстремумы. Задача 54

ОТВЕТ: 15.

Область определения функции:  \(x\, \in \,R.\)

Найдём производную заданной функции:

\(y’ = {8^{{x^2}-30x + 235}} \cdot \ln 8 \cdot {\left( {{x^2}-30x + 235} \right)^\prime } = \left( {2x-30} \right) \cdot {8^{{x^2}-30x + 235}} \cdot \ln 8.\)

Найдём нули производной:

\(\left( {2x-30} \right) \cdot {8^{{x^2}-30x + 235}} \cdot \ln 8 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x-30 = 0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{8^{{x^2}-30x + 235}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 15.\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Следовательно, точка минимума \(x = 15.\)

Ответ:  15.