Область определения функции: \({\left( {x + 5} \right)^9} > 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x > -5.\)
Воспользуемся свойством логарифмов: \({\log _a}{b^p} = p {\log _a}b.\)
Тогда: \(y = 9\ln \left( {x + 5} \right)-9x + 2.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = \dfrac{9}{{x + 5}}-9.\)
Найдём нули производной:
\(\dfrac{9}{{x + 5}}-9 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{x + 5}}{9} = \dfrac{1}{9}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x + 5 = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = -4.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, точка максимума \(x = -4.\)
Ответ: \(-4.\)