Область определения функции: \(x\, \in \,\left( {0;\infty } \right).\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = 2x-26 + \dfrac{{60}}{x} = \dfrac{{2{x^2}-26x + 60}}{x}.\)
Найдём нули производной:
\(\dfrac{{2{x^2}-26x + 60}}{x} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2{x^2}-26x + 60 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,\,\,\,}\\{x = 10.}\end{array}} \right.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, точка максимума \(x = 3.\)
Ответ: 3.