Область определения функции: \(x\, \in \,R.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = 12{x^3}-12{x^2}.\)
Найдём нули производной:
\(12{x^3}-12{x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}\left( {12x-12} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{12x-12 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0,\,\,}\\{x = 1.\,\,}\end{array}} \right.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно, в точке \(x = 0\) выполняется необходимое условие существования экстремума функции, но она не является экстремумом.
Ответ: 0.