Область определения функции: \(x\, \in \,R.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = 15{x^4}-60{x^2}.\)
Найдём нули производной:
\(15{x^4}-60{x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}\left( {15{x^2}-60} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{15{x^2}-60 = 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0,\,\,\,}\\{x = \pm 2.}\end{array}} \right.\)
Значение \(x = 2\, \notin \,\left[ {-9;1} \right]\). Наибольшее значение функции будет в концах отрезка \(\left[ {-9;1} \right]\), то есть в точках \(x = -9,\,\,x = 1\) или в точках \(x = -2,\,\,x = 0:\)
\(y\left( -9 \right) = 3 \cdot {\left( {-9} \right)^5}-20 \cdot {\left( {-9} \right)^3} + 17 = -162550;\)
\(y\left( 1 \right) = 3 \cdot {1^5}-20 \cdot {1^3} + 17 = 0;\)
\(y\left( {-2} \right) = 3 \cdot {\left( {-2} \right)^5}-20 \cdot {\left( {-2} \right)^3} + 17 = 81;\)
\(y\left( 0 \right) = 3 \cdot {0^5}-20 \cdot {0^3} + 17 = 17.\)
Следовательно, наибольшее значение функции равно 81.
Ответ: 81.