Задача 1. Сумма двух целых чисел равна 10. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.
Пусть первое число равно \(x\), тогда второе \(10-x\). Их произведение: \(y = x\left( {10-x} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,y = -{x^2} + 10x.\) Найдём производную полученной функции и её нули: \(y’ = -2x + 10;\,\,\,\,\,\,-2x + 10 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 5.\) Проверим точку \(x = 5\) на экстремум: Следовательно, \(x = 5\)-точка максимума и произведение чисел будет наибольшим, если первое число равно 5 и второе число \(10-5 = 5\). Ответ: 5 и 5.Решение
