Пусть первое число равно \(x\), где \(x > 0\). Тогда второе \(\dfrac{{121}}{x}\). Их сумма:
\(y = x + \dfrac{{121}}{x}.\)
Найдём производную полученной функции и её нули:
\(y’ = 1-\dfrac{{121}}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^2}-121}}{{{x^2}}};\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{x^2}-121}}{{{x^2}}} = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-121 = 0,\\x > 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 11.\)
Проверим точку \(x = 11\) на экстремум:
Следовательно, \(x = 11\)-точка минимума и сумма чисел будет наименьшей, если первое число равно 11 и второе число \(\dfrac{{121}}{{11}} = 11\).
Ответ: 11 и 11.