Первообразная. Задача 1

Задача 1. Найдите первообразную для заданных функции \(f\left( x \right)\):

а) \(f\left( x \right) = {x^2} + 3\)

б) \(f\left( x \right) = \cos x-2\)

в) \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\)

Ответ

ОТВЕТ: а) \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x + c\); б) \(F\left( x \right) = \sin x-2x + c\); в) \(F\left( x \right) = \ln x + c\)

Решение

Первообразной для функции \(f\left( x \right)\) называется такая функция \(F\left( x \right)\), производная которой равна самой функции \(f\left( x \right)\), то есть \(F’\left( x \right) = f\left( x \right).\) Следовательно, первообразные для заданных функций будут иметь вид:

а) \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x + c\); б) \(F\left( x \right) = \sin x-2x + c\); в) \(F\left( x \right) = \ln x + c.\)