Первообразная. Задача 10

Задача 10. Для функции \(f\left( x \right) = \dfrac{4}{{{{\left( {4x + 5} \right)}^2}}}\). Найдите ту первообразную, график которой проходит через точку \(M\left( {-1;\,5} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(F\left( x \right) = -\dfrac{1}{{4x + 5}} + 6\)

Решение

Первообразная заданной функции будет иметь вид: \(F\left( x \right) = -\dfrac{1}{{4x + 5}} + C.\) Чтобы найти значение константы C, подставим в найденную первообразную координаты заданной точки \(M\left( {-1;\,5} \right):\)

\(5 = -1 + C\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,C = 6.\)

Следовательно, искомая первообразная: \(F\left( x \right) = -\dfrac{1}{{4x + 5}} + 6.\)

Ответ: \(F\left( x \right) = -\dfrac{1}{{4x + 5}} + 6.\)