Первообразная. Задача 12

Задача 12. Найдите ту первообразную для функции \(f\left( x \right) = 5{\left( {2x-1} \right)^3}\), график которой касается оси Ox.

Ответ

ОТВЕТ: \(F\left( x \right) = \dfrac{{5{{\left( {2x-1} \right)}^4}}}{8}\)

Решение

Первообразная заданной функции будет иметь вид: \(F\left( x \right) = \dfrac{{5{{\left( {2x-1} \right)}^4}}}{8} + C.\) Чтобы найденная первообразная касалась оси Ox необходимо, чтобы \(C = 0.\) Следовательно, искомая первообразная: \(F\left( x \right) = \dfrac{{5{{\left( {2x-1} \right)}^4}}}{8}.\)

Ответ: \(F\left( x \right) = \dfrac{{5{{\left( {2x-1} \right)}^4}}}{8}.\)